حل مسئله در هندسه: فرض و حکم و طرح
فرض و حکم را از هم جدا کن، قبل از نوشتن اثبات طرح بریز، با عمود و فیثاغورس کوتاه‌ترین مسیر را پیدا کن و کاربرد دایره را در مسئله‌ها ببین.
📖 از اینجا شروع کن: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوان (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بده. بعد با «تمرین» ادامه بده.
- ایران: پایهٔ ۹
- پرتغال: پایهٔ ۸
- ایتالیا: پایهٔ ۸
- اسپانیا: پایهٔ ۸
راهنما
برای حل یک مسئلهٔ هندسه چند قدم برمی‌داریم: مسئله را بخوان و فرض (آنچه داده شده) و حکم (آنچه باید ثابت شود) را مشخص کن؛ شکل مناسب بکش و آنچه داده شده روی آن علامت بزن؛ طرح بریز: کدام قضیه یا حالت هم‌نهشتی به حکم می‌رسد؛ و در پایان اثبات را با دلیل بنویس.
در مثلث متساوی‌الساقین ABC با M وسط BC، اگر ثابت کنیم △ABM ≅ △ACM، اجزای متناظر برابرند. این نمونه‌ای از «طرح» است: اول دو مثلث را پیدا می‌کنیم و بعد حالت هم‌نهشتی را انتخاب می‌کنیم.
کوتاه‌ترین مسیر از یک نقطه به یک خط، عمود بر خط است. هر مسیر دیگر وتر یک مثلث قائم‌الزاویه می‌شود که با رابطهٔ فیثاغورس حساب می‌کنیم.
در دایره مماس بر شعاعِ نقطهٔ تماس عمود است. پس فیثاغورس را در مثلث «مرکز، نقطهٔ تماس، نقطهٔ بیرون» به کار می‌بریم. دو مماس از یک نقطه با هم برابرند و میانهٔ وارد بر وتر در مثلث قائم‌الزاویه نصف وتر است، چون رأس قائمه روی دایره‌ای به قطر وتر است.