دو برابر کردن میانه و قضیهٔ وَریینیون

این کارگاه تکمیلی است و در کتاب‌های درسی ایران نیست. متوازی‌الاضلاع و پاره‌خطی که وسط‌های دو ضلع مثلث را وصل می‌کند، به درس «چندضلعی‌ها» در هندسهٔ ۱ (پایهٔ دهم) نزدیک است؛ ولی دو برابر کردن میانه و قضیهٔ وَریینیون در مسئله‌های سخت‌تر و باشگاه‌های ریاضی دیده می‌شود.

دو برابر کردن میانه: میانهٔ AM را از M به اندازهٔ خودش ادامه بده تا MD = AM شود. قطرهای چهارضلعی ABDC یکدیگر را در M نصف می‌کنند؛ پس ABDC متوازی‌الاضلاع است و BD = AC. در مثلث ABD نامساوی مثلثی می‌گوید AD < AB + BD؛ پس ۲·AM < AB + AC.

قضیهٔ وَریینیون: وسط‌های ضلع‌های هر چهارضلعی دلخواه، رأس‌های یک متوازی‌الاضلاع‌اند. هر ضلع آن پاره‌خطی است که وسط‌های دو ضلع مثلثی را وصل می‌کند که قطر از چهارضلعی جدا کرده است؛ پس با آن قطر موازی است و نصف آن است.

نقطه‌های رنگی را بکش و عددهای زیر شکل را نگاه کن.