نسبت مساحت مثلث‌ها
مساحت‌ها را بدون محاسبه مقایسه کن: مثلث‌هایی که ارتفاع مشترک دارند، مساحت‌هایشان به نسبت قاعده‌هایشان است؛ میانه مثلث را نصف می‌کند؛ و رأسی که روی خط موازی حرکت کند، مساحت را تغییر نمی‌دهد.
📖 از اینجا شروع کن: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوان (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بده. بعد با «تمرین» ادامه بده.
- روسیه: کلاس ۸
راهنما
این مبحث در کتاب هندسهٔ ۱ (پایهٔ دهم) در درس «مساحت و کاربردهای آن» آمده است. مساحت مثلث S = ۱۲ah است و از آن، قضیه‌ای دربارهٔ مثلث‌های هم‌ارتفاع به دست می‌آید.
حقیقت‌های اصلی: شکل‌های هم‌نهشت مساحت برابر دارند؛ مساحت کل برابر مجموع مساحت‌های اجزای آن است. اگر دو مثلث ارتفاع مشترک داشته باشند، نسبت مساحت‌هایشان با نسبت قاعده‌هایشان برابر است. اگر دو مثلث قاعدهٔ مشترک داشته باشند و رأس‌های مقابل قاعده روی خطی موازی با آن باشند، مساحت‌هایشان برابر است.
عددهای زیر شکل برابر قاعده ضرب در ارتفاع‌اند، یعنی دو برابر مساحت. نقطه‌های رنگی را بکش و عددها را ببین. پاسخ‌ها را به صورت «فرض، حکم، حل، جواب» بنویس.
در پرسش «چرا» توضیح خودت را بنویس و بعد آن را با پاسخ نمونه مقایسه کن.