مساحت با دترمینان

دترمینان در هندسه ۳ (پایهٔ دوازدهم) در فصل «ماتریس و کاربردها» می‌آید. کاربرد آن برای مساحت متوازی‌الاضلاع و مثلث از روی مختصات، تکمیلی است و در کتاب‌های درسی ایران نیست.

دترمینان دو بردار a = (a₁,a₂) و b = (b₁,b₂) برابر است با det(a,b) = a₁·b₂ − a₂·b₁. قدرمطلق آن مساحت متوازی‌الاضلاعی است که a و b می‌سازند.

مساحت مثلث ABC برابر ۱۲·|det(AB,AC)| است. علامت دترمینان جهت (چرخش) را نشان می‌دهد. اگر دترمینان صفر باشد، سه نقطه روی یک خط‌اند.