مشتق ضمنی، پارامتری، مرتبهٔ دوم و آهنگ‌های وابسته
شیب دایره را در یک نقطه با مشتق ضمنی پیدا کن، شیب منحنی پارامتری را حساب کن، مشتق دوم را بگیر و ببین تغییر ضلع چطور تغییر مساحت را به‌دنبال دارد.
📖 از اینجا شروع کن: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوان (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بده. بعد با «تمرین» ادامه بده.
- ایران: پایهٔ ۱۲
- افغانستان: صنف ۱۲
- سوریه: پایهٔ ۱۲
- فلسطین: پایهٔ ۱۲
- روسیه: کلاس ۱۰
- آلمان: پایهٔ ۱۱
- فرانسه: پایهٔ ۱۲
- پرتغال: پایهٔ ۱۱
- ایتالیا: پایهٔ ۱۳
- اسپانیا: پایهٔ ۱۲
- بریتانیا: سال ۱۲
راهنما
اگر y به x با یک معادله وصل باشد ولی تنها نشده باشد، دو طرف را نسبت به x مشتق می‌گیریم و هر جا y باشد، y′ را هم ضرب می‌کنیم (قاعدهٔ زنجیره‌ای): (y۲)′ = ۲y·y′.
برای منحنی پارامتری x(t) و y(t): dydx = dydtdxdt. مشتق دوم، مشتق مشتق است و نشان می‌دهد شیب خودش چطور عوض می‌شود.
وقتی دو کمیت به هم وابسته‌اند، آهنگ تغییرشان هم وابسته است: اگر A = x۲ آنگاه dAdt = ۲x·dxdt.