معادلهٔ درجهٔ دوم با پارامتر

این کارگاه درس «معادلهٔ درجهٔ دوم و روش‌های مختلف حل آن» ریاضی ۱ (پایهٔ دهم) را دنبال می‌کند و دلتا و مجموع و حاصل‌ضرب ریشه‌ها را با پارامتر به کار می‌برد.

پارامتر حرفی است که به جای عددی ثابت اما نامعلوم می‌نشیند. در x^۲ − ۲x + a = ۰ پارامتر a تعداد ریشه‌ها را عوض می‌کند. اینجا Δ = ۴ − ۴a است: اگر ⁦Δ > ۰⁩ باشد دو ریشه، اگر ⁦Δ = ۰⁩ باشد یک ریشه و اگر ⁦Δ < ۰⁩ باشد هیچ ریشه‌ای نداریم.

در شکل، سهمی y = x^۲ − ۲x + a با لغزنده بالا و پایین می‌رود. ریشه‌ها نقطه‌هایی هستند که سهمی محور x را قطع می‌کند. برای علامت ریشه‌ها از مجموع و حاصل‌ضرب ریشه‌ها کمک بگیر: حاصل‌ضرب ریشه‌ها برابر جملهٔ ثابت است و مجموعشان برابر منفی ضریب x.

در تمرین‌های اول لغزنده را حرکت بده و تعداد برخوردها را بشمار. در بقیه جواب را بنویس یا یک گزینه را انتخاب کن.