بردار در مستوی: مختصات، طول، ضرب سکالری

این کارگاه یک بخش اضافی است و در کتاب‌های درسی افغانستان نیست. بردار در مستوی با مختصات داده می‌شود: AB (x_۲ − x_۱;y_۲ − y_۱) که در آن A (x_۱;y_۱) و B (x_۲;y_۲). طول a (a_۱;a_۲) این است: |a| = √(a_۱^۲ + a_۲^۲).

زاویهٔ بین دو بردار غیرصفر a و b زاویهٔ AOB است که در آن OA = a و OB = b. آن را ∠(a, b) می‌نویسیم؛ برای بردارهای هم‌جهت ۰° و برای بردارهای خلاف جهت ۱۸۰° است. بردارها وقتی عمود اند که زاویه ۹۰° باشد: a ⊥ b.

ضرب سکالری دو بردار غیرصفر حاصل ضرب طول‌ها در کوساین زاویهٔ بین شان است: a · b = |a| |b| cos ∠(a, b). قضیه (مختصات): a · b = a_۱b_۱ + a_۲b_۲. بردارها درست وقتی عمود اند که a · b = ۰ باشد.

کوساین زاویهٔ بین بردارهای غیرصفر: cos∠(a,b) = a_۱b_۱ + a_۲b_۲√(a_۱^۲ + a_۲^۲)·√(b_۱^۲ + b_۲^۲).