جذرها: جذر مربع و جذر مکعب و علامه‌های آن‌ها

عددهایی را بشمارید که مربع آن‌ها یک عدد مثبت است، ببینید چرا عدد منفی جذر مربع ندارد ولی جذر مکعب دارد، و چرا جذر مربع یک عدد قیمت مطلقه است.

📖 از اینجا شروع کنید: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوانید (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بدهید. بعد با «تمرین» ادامه دهید.

  • ایران: پایهٔ ۹
  • آلمان: صنف ۹
  • پرتگال: صنف ۹
  • ایتالیا: صنف ۸
رهنما

۳۲ و (−۳)۲ هر دو ۹ هستند، پس ۹ دو جذر مربع دارد، ۳ و ۳−. علامهٔ √۹ تنها جذر مثبت را می‌دهد (√۹ = ۳)؛ جذر منفی −√۹ نوشته می‌شود.

جذر مربع صفر، صفر است. عدد منفی در عددهای حقیقی جذر مربع ندارد، چون هیچ عددی مربعش منفی نیست.

هر عدد، مثبت یا منفی، دقیقاً یک جذر مکعب دارد: ∛۸ = ۲ و ∛(−۸) = −۲، چون (−۲)۳ = −۸.

جذر مربع یک عدد، قیمت مطلقهٔ آن است: √(a۲) = |a|. پس √((−۵)۲) = ۵، نه ۵−.