معکوس متریکس و حل سیستم

معکوس متریکس یعنی A^−۱ که کار A را خنثا می‌کند: A×A^−۱ = I. فقط وقتی موجود است که دیترمینانت ۰ نباشد (متریکس غیرسنگولر).

برای متریکس ۲ × ۲ با عنصرهای a، b، c، d: جای a و d را تبدیل کنید، علامهٔ b و c را برعکس کنید و همه را بر دیترمینانت ad − bc تقسیم کنید.

برای متریکس بزرگ‌تر، A را در کنار متریکس واحد بنویسید و با عملیه‌های سطری طرف چپ را I بسازید. آنچه در طرف راست می‌ماند A^−۱ است.

سیستم AX = B با X = A^−۱B حل می‌شود. معکوس در طرف چپ قرار می‌گیرد. از شاگرد بخواهید جواب را در معادله‌های اصلی بیازماید.