قضیهٔ فیثاغورث و عکس آن
روی اضلاع یک مثلث قایم‌الزاویه مربع بسازید و مساحت‌ها را مقایسه کنید، با چهار مثلث مساوی ببینید چرا قضیهٔ فیثاغورث درست است، ضلع مجهول را دریابید، با عکس قضیه معلوم کنید مثلثی قایم‌الزاویه است یا نه، و √۲ را با پرکار بالای محور نشان بدهید.
📖 از اینجا شروع کنید: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوانید (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بدهید. بعد با «تمرین» ادامه دهید.
- افغانستان: صنف ۸
- ایران: پایهٔ ۸
- سوریه: صنف ۸
- فلسطین: صنف ۶
- اوکراین: صنف ۸
- روسیه: صنف ۸
- آلمان: صنف ۸
- فرانسه: صنف ۸
- پرتگال: صنف ۶
- ایتالیا: صنف ۷
- هسپانیه: صنف ۶
- بریتانیا: سال ۹
رهنما
این کارگاه برای صنف هشتم است (فصل پنجم، «قضیهٔ فیثاغورث، عکس قضیهٔ فیثاغورث»).
در مثلث قایم‌الزاویه، ضلع مقابل زاویهٔ قایمه وتر است و همیشه درازترین ضلع است. اگر بالای هر ضلع یک مربع بسازیم، مساحت مربعِ بالای وتر با مجموع مساحت‌های دو مربع دیگر مساوی است. اگر ضلع‌های قایم a و b و وتر c باشد: c۲ = a۲ + b۲.
دقت کنید: خودِ اضلاع جمع نمی‌شوند. وتر از مجموع دو ضلع دیگر کوتاه‌تر است (۳ + ۴ ≠ ۵)، اما مربع‌ها جمع می‌شوند: ۹ + ۱۶ = ۲۵. برای دریافت وتر مربع‌ها را جمع کنید و در آخر جذر مربع بگیرید؛ برای دریافت یک ضلع قایم، مربع ضلع معلوم را از مربع وتر تفریق کنید.
عکس قضیه هم درست است: اگر در یک مثلث مربع درازترین ضلع با مجموع مربع‌های دو ضلع دیگر مساوی باشد، آن مثلث قایم‌الزاویه است و زاویهٔ قایمه مقابل درازترین ضلع است.