تابع y = x² و گراف آن

مساحت مربعی که ضلع آن x است y = x² می‌شود. این تابع y = x^۲ است: هر x یک قیمت y دارد. این موضوع جزو برنامهٔ منظم کتاب‌های درسی افغانستان نیست و یک آموزش اضافی است.

برای رسم گراف، جدول قیمت‌ها را برای x از -3 تا 3 بسازید، نقطه‌های (x, y) را روی چوکات نشان بدهید و با یک منحنی هموار وصل کنید. این گراف پارابولا نام دارد.

خاصیت‌ها: از (0, 0) می‌گذرد؛ نسبت به محور y متناظر است زیرا x و -x یک y می‌دهند؛ تمام نقطه‌هایش روی محور x یا بالای آن است، پس y دست‌کم ۰ است؛ کمترین قیمت تابع در x = 0 مساوی ۰ است.

برای حل x^۲ = a با گراف، کوردینات‌های x نقطه‌هایی را پیدا کنید که گراف y = x² با خط y = a دیدار می‌کند. اگر a > 0 باشد دو ریشه، اگر a = 0 یک ریشه و اگر a < 0 هیچ ریشه نیست. برای حل x^۲ = x + ۲ ببینید y = x² و y = x + 2 کجا یکدیگر را دیدار می‌کنند.