تابع درجه دوم و خاصیت‌های تابع

این کارگاه یک آموزش اضافی است و از برنامهٔ منظم کتاب‌های درسی افغانستان بیرون است. گراف تابع خاصیت‌های آن را نشان می‌دهد: صفرها، انتروال‌هایی که علامه تغییر نمی‌کند، جایی که تابع صعودی یا نزولی است، دومین D(y) و رنج E(y).

تابع درجه دوم y = ax^۲ + bx + c است با a ≠ ۰. تکمیل مربع y = a(x − x_۰)^۲ + y_۰ را می‌دهد که در آن x_۰ = −b۲a و y_۰ قیمت تابع در x_۰ است. رأس پارابولا نقطهٔ (x_۰,y_۰) است.

روش گرافیکی برای f(x) > ۰: پارابولا را از روی صفرها و علامهٔ a رسم کنید، بعد ببینید گراف کجا بالای محور x است. اگر چند انتروال بود، آن‌ها را با علامهٔ اتحاد ∪ وصل کنید.

برای رسم y = |f(x)| قسمتی از y = f(x) را که زیر محور x است، نسبت به محور به بالا برگردانید. برای رسم y = f(|x|) قسمت طرف راست محور y را نگه دارید و آن را نسبت به محور y آینه کنید.