ثبوت: مستقیم، حالت‌ها، خلف و استقرا
با الجبر ثابت کنید جمع دو عدد تاق جفت است، ادعایی را با تقسیم به حالت‌ها بررسی کنید، با برهان خلف ثابت کنید بزرگ‌ترین عدد جفت وجود ندارد و گام استقرا را برای اعداد تاق بردارید.
📖 از اینجا شروع کنید: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوانید (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بدهید. بعد با «تمرین» ادامه دهید.
- افغانستان: صنف ۱۰
- ایران: پایهٔ ۱۰
- سوریه: صنف ۱۲
- فلسطین: صنف ۱۱
- اوکراین: صنف ۷
- روسیه: صنف ۷
- فرانسه: صنف ۷
- پرتگال: صنف ۷
- ایتالیا: صنف ۹
- هسپانیه: صنف ۱۱
- بریتانیا: سال ۱۲
رهنما
مثال ثبوت نیست. ثبوت باید برای همهٔ حالت‌ها کار کند. در ثبوت مستقیم اعداد را با حرف می‌نویسید؛ مثلاً عدد جفت ۲k و عدد تاق ۲k + ۱ است و الجبر را دنبال می‌کنید.
ثبوت با حالت‌بندی ادعا را به چند حالت که همه‌چیز را می‌پوشانند (جفت یا تاق) تقسیم می‌کند. برهان خلف مخالف ادعا را فرض می‌کند و نشان می‌دهد به چیزی ناممکن می‌رسد.
استقرای ریاضی دو گام دارد: نشان دهید ادعا برای اولین عدد صحیح است، بعد نشان دهید اگر برای k صحیح باشد برای k + 1 هم صحیح است. باهم مثل دومینو هستند: اولی می‌افتد و هر کدام بعدی را می‌اندازد.