از گراف f به گراف f′

این کارگاه با فصل «مشتق» و «موارد استعمال مشتق» صنف دوازدهم ارتباط دارد.

مشتق f'(x_۰) شیب خط مماس بر گراف f در نقطه‌ای با طول x₀ است. پس f′ جایی بزرگ است که گراف تند باشد و f′ = ۰ است جایی که خط مماس افقی باشد؛ یعنی در یک ماکزیمم یا مینیمم.

جایی که گراف f صعودی است، f′ مثبت است و جایی که نزولی است، f′ منفی است. در ماکزیمم علامت f′ از + به − و در مینیمم از − به + عوض می‌شود.

گراف f جایی از همه تندتر است که شیبش، یعنی f′، اکسترمم داشته باشد؛ یعنی در نقطهٔ انعطاف. اگر f مقداری باشد که با زمان زیاد می‌شود، طول نقطهٔ انعطاف همان لحظهٔ بیشترین نرخ رشد است.