مشتق ضمنی، پارامتری، مرتبهٔ دوم و سرعت‌های وابسته
میل دایره را در یک نقطه با مشتق ضمنی پیدا کنید، میل منحنی پارامتری را حساب کنید، مشتق دوم را بگیرید و بفهمید چطور تغییر ضلع، تغییر مساحت را می‌سازد.
📖 از اینجا شروع کنید: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوانید (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بدهید. بعد با «تمرین» ادامه دهید.
- افغانستان: صنف ۱۲
- ایران: پایهٔ ۱۲
- سوریه: صنف ۱۲
- فلسطین: صنف ۱۲
- روسیه: صنف ۱۰
- آلمان: صنف ۱۱
- فرانسه: صنف ۱۲
- پرتگال: صنف ۱۱
- ایتالیا: صنف ۱۳
- هسپانیه: صنف ۱۲
- بریتانیا: سال ۱۲
رهنما
اگر y با x در یک معادله وصل باشد ولی تنها نشده باشد، دو طرف را نسبت به x مشتق می‌گیریم و هر جا y باشد، ضرب y′ را هم می‌آوریم (قاعدهٔ مشتق تابع مرکب): (y۲)′ = ۲y·y′.
برای منحنی پارامتری x(t) و y(t): dydx = dydtdxdt. مشتق دوم، مشتق مشتق است و نشان می‌دهد میل خودش چطور عوض می‌شود.
وقتی دو کمیت به هم وابسته‌اند، سرعت تغییرشان هم وابسته است: اگر A = x۲ آنگاه dAdt = ۲x·dxdt.