زاویههای بزرگ، دایرهٔ مثلثاتی و رادیان
یک نقطه را روی دایرهٔ مثلثاتی با زاویههای بزرگتر از ۹۰ درجه و حتا منفی بچرخانید، ساین و کوساین را از جای آن بخوانید، زاویه را به رادیان بسنجید و قیمتهای دقیقی مثل sin۷π۶ را دریابید.
📖 از اینجا شروع کنید: گامهای «درس» را به ترتیب بخوانید (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بدهید. بعد با «تمرین» ادامه دهید.
- افغانستان: صنف ۱۰
- ایران: پایهٔ ۱۰
- سوریه: صنف ۱۰
- فلسطین: صنف ۱۰
- اوکراین: صنف ۱۰
- روسیه: صنف ۱۰
- آلمان: صنف ۱۰
- فرانسه: صنف ۱۱
- پرتگال: صنف ۱۱
- ایتالیا: صنف ۹
- هسپانیه: صنف ۱۰
- بریتانیا: سال ۱۲
رهنما
این کارگاه برای صنف دهم است (فصل چهارم «توابع مثلثاتی»: «زاویه و واحدهای اندازهگیری آن»، «وضعیت معیاری و زوایای کوترمینل»). زاویه را از محور مثبت x در خلاف جهت عقربهٔ ساعت میسنجیم؛ زاویهٔ منفی در جهت عقربهٔ ساعت میچرخد. زوایای کوترمینل ضلع پایانی یکسان دارند و فرقشان مضرب ۳۶۰ درجه است.
روی دایرهٔ مثلثاتی (شعاع ۱) نقطهای که با زاویهٔ θ جدا میشود مختصات (cosθ,sinθ) دارد: کوساین طول (x) و ساین ارتفاع (y) آن است و هر دو میتوانند منفی شوند. در شکلها دایرهای به شعاع ۳ خانه به جای شعاع ۱ گرفته شده است.
یک رادیان زاویهای است که قوسی به طول شعاع را میبرد. نیم دور π رادیان است: ۱۸۰° = π، ۹۰° = π۲، ۳۰° = π۶.
قیمت دقیق از زاویهٔ مرجع به دست میآید، یعنی زاویهٔ حادهای که ضلع با محور x میسازد. اندازهٔ ساین و کوساین مثل همان زاویهٔ مرجع است؛ علامتش را ربع تعیین میکند.