روش هیرون و عددهای غیر ناطق

عددهای ناطق و غیر ناطق در کتاب ریاضی صنف هشتم آمده‌اند. روش هیرون و برهان خلف برای غیر ناطق بودن جذر دوم ۲ تکمیلی است و در کتاب‌های درسی افغانستان نیست. روش هیرون جذر دوم را با یک مستطیل پیدا می‌کند: برای پیدا کردن √a از مستطیلی با مساحت a شروع کنید؛ مثلاً برای ⁦a = ۶⁩ مستطیل ۳ در ۲. ضلع x را با اوسط x و ⁦a ÷ x⁩ عوض کنید. مستطیل تازه به مربع نزدیک‌تر است.

با علامه: x_۱ = ۱۲·(x_۰ + a ÷ x_۰). این مرحله را تکرار کنید؛ رقم‌ها هر بار بیشتر ثابت می‌مانند. شکل‌ها با مقیاس کشیده شده‌اند: هر خانه ۱ سانتی‌متر است.

عدد ناطق عددی است که بتوان آن را به شکل کسر ⁦p/q⁩ نوشت که p و q عددهای تام‌اند. √۲ ناطق نیست. برهانش برهان خلف است: فرض کنید √۲ = pq و کسر ساده‌ناشدنی باشد؛ نشان می‌دهیم p و q هر دو جفت می‌شوند و این با ساده‌ناشدنی بودن کسر جور نمی‌آید.