فاصلهٔ دو نقطه و معادله با قیمت مطلق

قیمت مطلق در کتاب ریاضی صنف هفتم آمده است: قیمت مطلق یک عدد، فاصلهٔ آن از مبدأ روی خط اعداد است. این کارگاه تکمیلی است و فاصلهٔ دو نقطه به شکل |a − b| و معادله‌های ⁦|x| = a، |x − a| = b⁩ و |ax + b| = c در کتاب‌های درسی افغانستان نیست.

معنای هندسی: حل کردن |x − ۲| = ۳ یعنی پیدا کردن همهٔ نقطه‌هایی که از نقطهٔ ۲ به اندازهٔ ۳ فاصله دارند. دو نقطه است: −۱ و ۵. اگر طرف راست منفی باشد جواب ندارد، چون فاصله هیچ‌وقت منفی نیست؛ اگر صفر باشد یک جواب دارد.

در معادلهٔ خطی |۲x − ۱| = ۵، افادهٔ داخل قیمت مطلق یا ۵ است یا −۵ و دو معادله به دست می‌آید. نامساوی |x − a| < b هم فاصلهٔ بین a − b و a + b است؛ این بخش اضافه است.