درس‌های ریاضیِ رایگان و باکیفیت برای همهٔ اطفال

قطاع، قوس و قطعهٔ دایره

قطاع دایره، n بر ۳۶۰ از کل دایره است. طول قوس و مساحت قطاع را حساب کنید، از روی طول قوس زاویه را پیدا کنید و مساحت قطعهٔ دایره را بیابید.

📖 از اینجا شروع کنید: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوانید (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بدهید. بعد با «تمرین» ادامه دهید.

رهنما

طول قوس، قطاع یک دایره و قطعهٔ دایره در کتاب ریاضی صنف دهم آمده است؛ مضمون دایره و زاویهٔ مرکزی را از صنف‌های پایین‌تر می‌شناسید. قطاع دایره بخشی از دایره است که بین دو شعاع قرار دارد و زاویهٔ مرکزی‌اش n درجه است. این قطاع، n۳۶۰ از کل دایره است.

طول قوس: l = n۳۶۰·۲πR. مساحت قطاع: S = n۳۶۰·πR۲. در این کارگاه π را تقریباً ۳,۱۴ می‌گیریم و شکل‌ها با مقیاس کشیده شده‌اند: هر خانه ۱ سانتی‌متر است.

قطعهٔ دایره بخشی از دایره است که یک وتر آن را جدا می‌کند. وقتی زاویهٔ n کمتر از ۱۸۰ درجه باشد، مساحت قطعه برابر است با مساحت قطاع منفی مساحت مثلث.