زاویهٔ مقابل به قطر، دایرهٔ محیطی و مماس

این مبحث ادامهٔ درس‌های «زاویهٔ محیطی دایره»، «خط مماس به دایره» و «دایرهٔ محیطی، دایرهٔ محاطی» در ریاضی صنف نهم است. اگر C روی دایره‌یی به قطر AB باشد، زاویهٔ C مساوی ۹۰ درجه است؛ یعنی زاویهٔ محیطی مقابل به قطر قایمه است. عکس آن هم درست است؛ پس این دایره دقیقاً همان نقطه‌هایی را دارد که زاویهٔ قایمه می‌سازند.

ناصف‌های عمودی سه ضلع مثلث در مرکز M دایرهٔ محیطی به هم می‌رسند. ناصف‌الزاویه‌های زاویه‌ها در مرکز دایرهٔ محاطی همرس‌اند.

مماس در نقطهٔ تماس بر شعاع عمود است. با دایره‌یی به قطر PM می‌توانید از نقطه‌یی بیرون دایره مماس رسم کنید. اثبات‌ها را به صورت «فرض، حکم، اثبات» بنویسید.