مساحت تصویر قائم کثیرالاضلاع
با قضیهٔ مساحت تصویر، S′ = S · cos α، مساحت تصویر یا مساحت خود کثیرالاضلاع را پیدا کنید.
📖 از اینجا شروع کنید: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوانید (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بدهید. بعد با «تمرین» ادامه دهید.
- اوکراین: صنف ۱۰
- روسیه: صنف ۱۰
- ایتالیا: صنف ۱۱
رهنما
این کارگاه بخش «عمودیت در فضا»، زاویهٔ دووجهی و زاویهٔ میان مستوی‌ها را دنبال می‌کند. این مبحث بیرون از کتاب‌های درسی افغانستان است و برای تکمیل آمده. تصویر قائم یک کثیرالاضلاع بر یک مستوی کثیرالاضلاعی است که از تصویر همهٔ نقطه‌های آن بر آن مستوی ساخته می‌شود.
قضیه (مساحت تصویر قائم کثیرالاضلاع). مساحت تصویر یک کثیرالاضلاع محدب مساوی است به حاصل ضرب مساحت آن در کوساین زاویهٔ α میان کثیرالاضلاع و تصویرش، که در آن ۰° ≤ α < ۹۰° است: S′ = S·cosα.
پس تصویر هیچ‌گاه از خود کثیرالاضلاع بزرگ‌تر نیست. برای پیدا کردن مساحت کثیرالاضلاع از روی مساحت تصویرش، بر کوساین تقسیم می‌کنیم: S = S′ : cosα.
حل را مثل کتاب بنویسید: مساحت کثیرالاضلاع، بعد زاویه، بعد فورمول و در آخر جواب.