حل مسئله‌های هندسه: فرض، حکم و طرح

مسئلهٔ هندسه را این‌گونه حل می‌کنیم: آن را می‌خوانیم و فرض و حکم را علامه می‌کنیم؛ شکل مناسب رسم می‌کنیم و آنچه داده شده روی آن نشان می‌دهیم؛ طرح می‌ریزیم که کدام قضیه یا کدام حالت انطباق ما را به حکم می‌رساند؛ بعد ثبوت را با دلیل‌ها می‌نویسیم.

در مثلث متساوی‌الساقین ABC که M وسط BC است، ثابت کردن △ABM ≅ △ACM اجزای متناظر را مساوی می‌سازد. این یک طرح است: اول دو مثلث را پیدا می‌کنیم، بعد حالت انطباق را انتخاب می‌کنیم.

کوتاه‌ترین مسیر از یک نقطه تا یک خط، عمود است. هر مسیر دیگر وتر یک مثلث قایم‌الزاویه است که با قضیهٔ فیثاغورث پیدا می‌شود.

در دایره مماس در نقطهٔ تماس بر شعاع عمود است، پس در مثلثی که مرکز، نقطهٔ تماس و نقطهٔ بیرونی می‌سازند، قضیهٔ فیثاغورث را به کار می‌بریم. دو مماس از یک نقطه مساوی اند و میانهٔ وارد بر وتر در مثلث قایم‌الزاویه نصف وتر است، چون زاویهٔ قایمه روی دایره‌ای است که وتر قطر آن است. این موضوع در کتاب‌های درسی افغانستان به همین شکل نیامده و توسعهٔ آن است.