چندوجهی‌ها، گسترده و کوتاه‌ترین مسیر

این کارگاه تکمیلی است و در نصاب افغانستان نیست. چندوجهی، منشور و گسترده به درس «مساحت و حجم منشور» و «مساحت و حجم هرم» در صنف هشتم نزدیک است؛ ولی چندوجهی محدب و نامحدب، رابطهٔ اویلر و کوتاه‌ترین مسیر روی سطح، مطلب تکمیلی‌اند.

چندوجهی وقتی محدب است که نظر به سطح هر وجهش در یک طرف قرار داشته باشد؛ آن‌وقت قطعه خطی که هر دو نقطهٔ آن را وصل می‌کند، داخل آن می‌ماند. برای چندوجهی محدب V − E + F = ۲ است (V تعداد کنج‌ها، E تعداد ضلع‌ها و F تعداد سطح‌ها).

گسترده شکلی هموار از سطح‌هاست که با تا کردن به جسم تبدیل می‌شود. برای کوتاه‌ترین مسیر روی سطح، سطح‌هایی را که مسیر از آن‌ها می‌گذرد در یک صفحه باز کنید؛ کوتاه‌ترین مسیر قطعه خطی راست است.

اشتباه‌های معمول: فکر کنید هر منشوری محدب است، عدد ۲ را در رابطهٔ اویلر فراموش کنید، و به‌جای رفتن راست روی گسترده، روی ضلع‌ها راه بروید.