بیشترین و کمترین قیمت، تابع‌های توانی

این کارگاه یک آموزش اضافی است و از برنامهٔ منظم کتاب‌های درسی افغانستان بیرون است: بیشترین و کمترین قیمت، تابع‌های توانی با توان طبیعی و با توان عدد صحیح.

⁦f(x₀)⁩ بیشترین قیمت f روی مجموعهٔ M است اگر ⁦x₀ ∈ M⁩ و برای هر ⁦x ∈ M⁩ داشته باشیم ⁦f(x) ≤ f(x₀)⁩. می‌نویسیم ⁦maxf(x) = f(x₀)، x ∈ M⁩؛ کمترین قیمت با min نوشته می‌شود. ممکن است تابعی روی یک مجموعه بیشترین یا کمترین قیمت نداشته باشد.

برای ⁦y = xⁿ⁩ با n عدد طبیعی: اگر n جفت باشد، تابع تابع جفت است، روی (−∞، ۰] نزولی و روی [۰، ∞) صعودی؛ اگر n طاق باشد، تابع تابع تاق است و روی ℝ صعودی.

⁦y = x⁻ⁿ⁩ برای ⁦x ≠ 0⁩ تعریف می‌شود. برای n جفت تابع جفت است و رنج آن (۰، ∞)؛ برای n طاق تابع طاق است و رنج آن (−∞، ۰) ∪ (۰، ∞).