مختصات نقطه در فضا

این کارگاه یک بخش اضافی است و در کتاب‌های درسی افغانستان نیست. سیستم مختصات قایم در فضا سه محور عددی است که دو به دو بر هم عمود اند و از یک مبدأ O می‌گذرند: محور x‌ها (طول‌ها)، محور y‌ها (عرض‌ها) و محور z‌ها (ارتفاع‌ها). مستوی‌هایی که از هر دو محور می‌گذرند، مستوی‌های مختصات xy و xz و yz اند. هر نقطهٔ M سه عدد مرتب ⁦(x, y, z)⁩ می‌گیرد و می‌نویسیم ⁦M (x, y, z)⁩.

قضیهٔ فاصله: فاصلهٔ ⁦A (x₁, y₁, z₁)⁩ تا ⁦B (x₂, y₂, z₂)⁩ این است: AB = √((x_۲ − x_۱)^۲ + (y_۲ − y_۱)^۲ + (z_۲ − z_۱)^۲). قضیهٔ نقطهٔ وسطی: مختصه‌های نقطهٔ وسطی AB نصف جمع مختصه‌های هم‌نام دو سر اند. ⁦M (x, y, z)⁩ و ⁦N (x, y, −z)⁩ نسبت به مستوی xy قرینه اند؛ ⁦A (x, y, z)⁩ و ⁦B (−x, −y, −z)⁩ نسبت به مبدأ قرینه اند.

شکلی که روی صفحه می‌بینید فقط یک صندوق است که نشان می‌دهد مختصات یک نقطه جای آن را چطور معلوم می‌کند؛ جواب‌ها را خودتان می‌نویسید.