درس‌های ریاضیِ رایگان و باکیفیت برای همهٔ اطفال

معادلهٔ مماس و بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین قیمت در یک بازه

معادلهٔ مماس را با y = f(x₀) + f′(x₀)(x − x₀) بنویسید، مماس موازی با یک خط و مماسی را که از نقطهٔ بیرون منحنی می‌گذرد پیدا کنید، و بعد بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین قیمت تابع را در [a,b] بیابید.

📖 از اینجا شروع کنید: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوانید (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بدهید. بعد با «تمرین» ادامه دهید.

رهنما

این کارگاه یک بخش اضافی است و در کتاب‌های درسی افغانستان نیست. مماس بر گراف تابع f در نقطه‌ای که طول آن x₀ است، این است: y = f(x₀) + f′(x₀)(x − x₀). میل این خط f′(x₀) است.

برای مماس موازی با یک خط، f′(x₀) را مساوی میل آن خط بگیرید. برای مماسی که از نقطه‌ای بیرون گراف می‌گذرد، نقطهٔ تماس را x₀ بنامید و نقطهٔ داده‌شده را در معادلهٔ مماس بگذارید.

بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین قیمت تابع پیوسته در [a,b]: نقطه‌های بحرانی داخل بازه را پیدا کنید، قیمت f را در آن‌ها و در دو سر a و b حساب کنید، بعد بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین را بردارید.