از گراف f به گراف ⁦f′⁩

این کارگاه با فصل «مشتق» و «موارد استعمال مشتق» صنف دوازدهم ارتباط دارد.

مشتق f'(x_۰) شیب خط مماس بر گراف f در نقطه‌ای با طول x₀ است. پس ⁦f′⁩ جایی بزرگ است که گراف تند باشد و ⁦f′ = ۰⁩ است جایی که خط مماس افقی باشد؛ یعنی در یک ماکزیمم یا مینیمم.

جایی که گراف f صعودی است، ⁦f′⁩ مثبت است و جایی که نزولی است، ⁦f′⁩ منفی است. در ماکزیمم علامت ⁦f′⁩ از + به − و در مینیمم از − به + عوض می‌شود.

گراف f جایی از همه تندتر است که شیبش، یعنی ⁦f′⁩، اکسترمم داشته باشد؛ یعنی در نقطهٔ انعطاف. اگر f مقداری باشد که با زمان زیاد می‌شود، طول نقطهٔ انعطاف همان لحظهٔ بیشترین نرخ رشد است.