معادلهٔ درجه دوم با پارامتر

این کارگاه درس «معادلات یک مجهولهٔ درجه دوم» صنف نهم را ادامه می‌دهد و دیسکریمینانت و مجموع و حاصل ضرب جذرها را با پارامتر به کار می‌برد؛ پارامتر از سطح کتاب‌های درسی فراتر می‌رود (توسعه).

پارامتر حرفی است که به جای عددی ثابت اما نامعلوم می‌نشیند. در x^۲ − ۲x + a = ۰ پارامتر a تعداد حل‌ها را تغییر می‌دهد. این‌جا Δ = ۴ − ۴a است: اگر ⁦Δ > ۰⁩ باشد دو حل، اگر ⁦Δ = ۰⁩ باشد یک حل و اگر ⁦Δ < ۰⁩ باشد هیچ حلی نداریم.

در شکل، پارابولا y = x^۲ − ۲x + a با لغزنده بالا و پایین می‌رود. حل‌ها نقطه‌هایی اند که پارابولا محور x را قطع می‌کند. برای اشارهٔ حل‌ها از مجموع و حاصل ضرب جذرها کمک بگیرید: حاصل ضرب جذرها مساوی جملهٔ ثابت است و مجموع شان مساوی منفی ضریب x.

در تمرین‌های اول لغزنده را حرکت بدهید و تعداد تماس‌ها را بشمارید. در بقیه جواب را بنویسید یا یک گزینه را انتخاب کنید.