Vectores en el espacio: módulo, distancia y punto medio
Un vector del espacio es la diagonal de un ortoedro. Halla el módulo de un vector, la distancia entre dos puntos y el punto medio de un segmento a partir de las coordenadas.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- España: 10.º curso
- Portugal: 10.º curso
- Italia: 11.º curso
- Francia: 8.º curso
- Alemania: 12.º curso
- Reino Unido: Year 12
- Rusia: 11.º curso
- Ucrania: 10.º curso
- Irán: 12.º curso
- Afganistán: 11.º curso
- Siria: 12.º curso
- Palestina: 11.º curso
Guía
Este tema se trabaja en 2.º de Bachillerato (geometría en el espacio) y prolonga la geometría del ortoedro vista antes. En un sistema de referencia del espacio, cada punto tiene tres coordenadas, y un vector se da por sus coordenadas (x; y; z) o por la descomposición xi + yj + zk. Por ejemplo, el vector de coordenadas (2; 3; 6) se escribe 2i + 3j + 6k.
El módulo de un vector es la longitud de la diagonal del ortoedro cuyas aristas son sus coordenadas: √(x2 + y2 + z2). La distancia entre dos puntos A y B es el módulo del vector AB, cuyas coordenadas son xB − xA, yB − yA y zB − zA. Cada coordenada del punto medio es la media de las coordenadas correspondientes.
Errores frecuentes: sumar las coordenadas en lugar de sus cuadrados, olvidar la raíz cuadrada, restar las coordenadas en el orden equivocado.