Vectores en el plano: coordenadas, módulo y producto escalar
Halla las coordenadas y el módulo de un vector, el producto escalar con coordenadas y con el ángulo, la condición de perpendicularidad y el ángulo entre dos vectores.
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Guía
Los vectores en el plano se estudian en la geometría analítica de 1.º de Bachillerato (coordenadas, módulo, producto escalar). En un sistema de referencia, si A tiene coordenadas (x1,y1) y B (x2,y2), el vector AB tiene coordenadas (x2 − x1,y2 − y1). El módulo de a (a1,a2) es |a| = √(a12 + a22).
El ángulo de dos vectores no nulos a y b es el ángulo AOB, donde OA = a y OB = b. Mide 0° si los vectores tienen el mismo sentido y 180° si tienen sentidos contrarios. Los vectores son perpendiculares (ortogonales) cuando el ángulo es de 90°.
El producto escalar de dos vectores no nulos es el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman: a · b = |a| · |b| · cos(ángulo). Con coordenadas: a · b = a1b1 + a2b2. Dos vectores son perpendiculares exactamente cuando su producto escalar es cero.
El coseno del ángulo de dos vectores no nulos: cos(ángulo) = a1b1 + a2b2√(a12 + a22)×√(b12 + b22).