Vectores en un prisma y en un cubo: iguales, sumas y paralelos
Distingue vectores iguales, de igual sentido y de sentido opuesto en un prisma, suma vectores con la regla del triángulo, expresa un vector con otros y halla vectores paralelos a partir de sus coordenadas.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- Italia: 13.º curso
- Rusia: 9.º curso
- Ucrania: 10.º curso
Guía
Este estudio es una ampliación de los vectores en el espacio, que se tratan en 2.º de Bachillerato (Matemáticas II, geometría). Un vector es un segmento orientado, que se escribe AB (A es el origen y B el extremo) o con una sola letra minúscula a. El módulo de AB es la longitud del segmento AB y se escribe |AB|.
Dos vectores no nulos son paralelos si están en rectas paralelas o en una misma recta. Los vectores paralelos tienen el mismo sentido (AO ↑↑ A₁C₁) o sentidos opuestos (OD ↑↓ D₁B₁). Dos vectores no nulos son iguales si tienen el mismo módulo y el mismo sentido.
La regla del triángulo: para tres puntos cualesquiera A, B y C, AB + BC = AC. Para sumar vectores, se sustituyen por otros iguales de modo que el extremo del primero sea el origen del siguiente. La diferencia: OA − OB = BA.
El producto de un vector no nulo a por un número k ≠ 0 es el vector b = ka con |b| = |k| · |a|; si k > 0, b ↑↑ a, y si k < 0, b ↑↓ a. Los vectores a y b son paralelos exactamente cuando b = ka; entonces sus coordenadas son proporcionales.