Distancias en el espacio
Distancia de un punto a un plano, pie de la perpendicular, planos paralelos y rectas que se cruzan.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- España: 12.º curso
- Portugal: 11.º curso
- Italia: 13.º curso
- Francia: 11.º curso
- Alemania: 12.º curso
- Siria: 12.º curso
Guía
Estos contenidos se estudian en 2.º de Bachillerato (Matemáticas II), en el bloque de geometría del espacio: vectores, producto escalar, producto vectorial, ecuaciones de rectas y planos y distancias. Antes, en 1.º de Bachillerato, se trabajan los vectores del plano.
La distancia de un punto P a un plano E: ax + by + cz = d es d(P, E) = |ap₁ + bp₂ + cp₃ − d| / |n⃗|, donde n⃗ = (a, b, c) es un vector normal al plano y |n⃗| es su módulo (su longitud).
La distancia de un punto a una recta se calcula con un plano auxiliar que pasa por P y es perpendicular a g. Ese plano corta a g en el pie de la perpendicular F, y d = |PF|.
Los planos paralelos están siempre a la misma distancia: toma un punto de un plano y calcula su distancia al otro. Para dos rectas que se cruzan, la perpendicular común tiene la dirección de n⃗ = u⃗ × v⃗.