Paridad y reducción al primer cuadrante
Descubre que el seno, la tangente y la cotangente son funciones impares y que el coseno es par; después usa la regla de reducción: cuándo la razón cambia de nombre y qué signo le toca.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
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- Rusia: 10.º curso
- Ucrania: 10.º curso
Guía
Este estudio corresponde a 4.º de ESO (opción B) y a 1.º de Bachillerato: razones trigonométricas de ángulos asociados y reducción al primer cuadrante. Los ángulos se miden en radianes; la tangente y la cotangente se escriben tg y cotg.
Para cualquier ángulo α: sen (−α) = −senα, tg (−α) = −tgα, cotg (−α) = −cotgα y cos (−α) = cosα. Por tanto, el coseno es una función par y las demás son impares.
Las fórmulas de reducción para π2±α, π±α, 3π2±α y 2π − α siguen una regla. Paso 1: con π o 2π la razón conserva su nombre; con π2 o 3π2 cambia a su razón complementaria (seno por coseno, tangente por cotangente y al revés). Paso 2: pon el signo que tiene el lado izquierdo, considerando α como un ángulo agudo.
Errores frecuentes: olvidar el cambio de nombre con π2 y 3π2; poner el signo del resultado en lugar del signo del lado izquierdo; creer que el seno es par.