Soluciones generales de ecuaciones trigonométricas
La recta y = b corta la gráfica del seno, del coseno o de la tangente en infinitos puntos. Escribe todas las soluciones con una fórmula con k ∈ ℤ y, en una ecuación que se reduce a una de segundo grado, descarta la raíz que no puede darse.
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- Ucrania: 10.º curso
Guía
Este estudio es de 1.º de Bachillerato (Matemáticas I: ecuaciones trigonométricas). La ecuación cos x = b se resuelve con la gráfica: la recta y = b corta la curva del coseno cuando |b| ≤ 1. El eje X muestra números normales, así que π ≈ 3,14.
Para cos x = b con |b| ≤ 1 las soluciones son x = ±arccos b + 2kπ,k∈ℤ, donde arccos b está en [0,π] y arccos (−b) = π − arccos b. Los casos especiales cos x = 0, cos x = 1, cos x = −1 se escriben sin ±.
Para sen x = b: x = (−1)karcsen b + kπ,k∈ℤ. Para tg x = b: x = arctg b + kπ,k∈ℤ; para cotg x = b: x = arccotgb + kπ,k∈ℤ.
Cuando una ecuación se reduce a una de segundo grado en sen x o cos x, el cambio t = sen x da valores de t; cada uno debe estar en [ − 1,1]; si no, no hay soluciones.