Ecuaciones trigonométricas: de segundo grado y sistemas
Resuelve ecuaciones trigonométricas hallando todos los ángulos de 0° a 360°: tg x = −1, ecuaciones de segundo grado en sen x o cos x (una necesita antes una identidad) y un sistema de dos ecuaciones en x e y.
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- Portugal: 11.º curso
- Italia: 11.º curso
- Alemania: 10.º curso
- Reino Unido: Year 12
- Rusia: 10.º curso
- Ucrania: 10.º curso
- Irán: 12.º curso
- Afganistán: 11.º curso
- Palestina: 10.º curso
Guía
Este estudio es de 1.º de Bachillerato (Matemáticas I: ecuaciones trigonométricas). Marca un punto en la recta por cada solución entre 0° y 360°; la recta está marcada cada 45° y los puntos se ajustan a los múltiplos de 15°.
Halla el ángulo de referencia a partir del valor y usa después los cuadrantes: el seno es positivo en el primero y el segundo, el coseno en el primero y el cuarto, la tangente en el primero y el tercero. Para la tangente las soluciones se repiten cada 180°; para el seno y el coseno, cada 360°.
Una ecuación de segundo grado en sen x o cos x se factoriza como cualquier ecuación de segundo grado: 2sen2x − sen x − 1 = (2senx + 1)(sen x − 1). Si aparecen a la vez el seno y el coseno, usa sen2x = 1 − cos2x para que quede solo uno de ellos.
En un sistema, usa la ecuación más sencilla para eliminar una incógnita (aquí y = 90° − x), resuelve la otra y halla después la primera. Comprueba cada respuesta en las dos ecuaciones.