Varianza, desviación típica y coeficiente de variación

La varianza y la desviación típica se estudian en 4.º de ESO (estadística) y se retoman en 1.º de Bachillerato. Aquí se divide entre n, como si los datos fueran toda la población; para muestras, en Bachillerato se usa a veces n − 1. El coeficiente de variación (el cociente entre la desviación típica y la media) también se ve en 4.º de ESO y sirve para comparar dispersiones. La desviación media suma las distancias a la media. La varianza las eleva primero al cuadrado: s² = Σ(x − x̄)² : n. Los cuadrados nunca son negativos, así que las distancias no se anulan unas a otras, y los valores alejados pesan más.

Hay un camino más corto: s² = Σx² : n − x̄². Se suman los cuadrados de los valores, se divide entre n y se resta el cuadrado de la media. La desviación típica es s = √(varianza), que vuelve a estar en las unidades de los datos (la varianza está en unidades al cuadrado).

Para comparar la dispersión de dos tipos de datos (estaturas en cm y masas en kg), se usa el coeficiente de variación: CV = s : x̄ × 100 %. Dice cuánto de grande es la dispersión en comparación con la media, y no tiene unidad.