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Gráfica de una sucesión, monotonía y acotación

Representa una sucesión con puntos (n, a_n): una progresión aritmética queda sobre una recta, una progresión geométrica sobre una curva. Después decide si una sucesión es siempre creciente y si queda por debajo de una cota.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Este estudio trata de las sucesiones, en 4.º de ESO y en 1.º de Bachillerato: monotonía y sucesiones acotadas, con progresiones aritméticas y geométricas. Una sucesión es una función definida para n = 1, 2, 3, ..., así que su gráfica es un conjunto de puntos aislados (n, a_n). No los unas con una línea.

Los puntos de una progresión aritmética están sobre una recta; los puntos de una progresión geométrica de razón r > 1 están sobre una curva que sube cada vez más deprisa.

Una sucesión es creciente si cada término es mayor que el anterior, y decreciente si es menor. Está acotada superiormente si todos los términos quedan por debajo de un cierto número, y acotada inferiormente si todos quedan por encima de un cierto número; está acotada si lo está superior e inferiormente. Este es un tema de Bachillerato.

Errores frecuentes: leer n en lugar del término en el eje vertical, sumar siempre la misma cantidad en una progresión geométrica y decir que toda sucesión creciente no está acotada.