Sumas especiales, diferencias y modelización
Construye la suma de cuadrados, suma una serie con el método de las diferencias, halla el término general de una sucesión cuadrática y resuelve un problema real con una progresión aritmética.
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- Irán: 12.º curso
Guía
Este estudio corresponde a 1.º de Bachillerato (sucesiones y progresiones); la suma de cuadrados, el método de las diferencias y las sucesiones cuadráticas son una ampliación. Suma de cuadrados: Σk2 = n(n + 1)2n + 16 para k de 1 a n. La suma de los números naturales es nn + 12 y la suma de los cubos es su cuadrado. Estas fórmulas acortan las sumas largas.
Método de las diferencias: si cada término se puede escribir como una «resta de dos cosas», los términos intermedios se anulan. Por ejemplo, 1k(k + 1) = 1k − 1k + 1.
En una sucesión cuadrática, las primeras diferencias no son constantes, pero las segundas sí lo son. El término general es an2 + bn + c y la segunda diferencia vale 2a.
Modelización: primero se decide si el problema es de una progresión aritmética o geométrica, después se hallan a, d o r, y n, y se sustituyen en la fórmula.
Errores frecuentes: confundir la suma de cuadrados con el cuadrado de la suma; dejar términos sin anular en el método de las diferencias; tomar la primera diferencia como término general; usar n en vez de n − 1 en la suma aritmética.