Propiedades de los radicales, potencias de exponente racional y ecuaciones irracionales
Halla la raíz de un cociente y la raíz de una raíz, compara raíces de distinto índice y resuelve una ecuación irracional elevando al cuadrado, comprobando la condición y haciendo un cambio de variable.
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Guía
Las propiedades de los radicales se estudian en 4.º de ESO (opción de Matemáticas B) y en 1.º de Bachillerato, donde aparecen también las potencias de exponente racional y las ecuaciones irracionales. La raíz cuadrada sencilla se trabaja en otro taller.
Para a ≥ 0, b > 0: ⁿ√(a : b) = ⁿ√a : ⁿ√b, ᵐ√(ⁿ√a) = ᵐⁿ√a, (ⁿ√a)ᵏ = ⁿ√(aᵏ). Un factor entra en la raíz así: a · ⁿ√b = ⁿ√(aⁿ · b). Para comparar raíces de distinto índice, redúcelas a índice común.
Para a > 0: amn = (n√a)m, y las propiedades de las potencias siguen valiendo: ap·aq = ap + q, (ap)q = apq.
Para resolver √f(x) = g(x), eleva al cuadrado los dos miembros y comprueba después g(x) ≥ 0. Otro método es el cambio de variable.