Divisibilidad en los números enteros
El algoritmo de la división, propiedades de la divisibilidad y el m. c. d. escrito como combinación de dos números.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
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- Francia: 12.º curso
- Irán: 12.º curso
Guía
Este tema es una ampliación que no aparece en los libros de ESO (se ve en Matemáticas de Bachillerato y en las olimpiadas). Decimos que b divide a a cuando hay un número entero q con a = bq, y lo escribimos b|a. Por ejemplo, 7|21 porque 21 = 7×3.
Si b no divide a a, hay un resto. Para cualesquiera números enteros a y b (b ≠ 0) hay un único cociente q y un único resto r con a = bq + r, donde r no es menor que 0 y es menor que b. Es el algoritmo de la división.
Si b divide a a y a c, también divide a todos los números ax + cy (x e y, números enteros cualesquiera).
Si se recorren hacia atrás los pasos de Euclides, el máximo común divisor (m. c. d.) de dos números se puede escribir como ax + by. También es importante lo contrario: ax + by = c tiene soluciones enteras solo cuando el máximo común divisor (m. c. d.) de a y b divide a c.
Trabaja en la caja de la división o en la casilla de respuesta de cada misión; lee la pista si te atascas.