Congruencia de números enteros
Los números que dan el mismo resto al dividirlos entre m son congruentes. Mira cómo se calcula con ellos.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- Italia: 11.º curso
- Francia: 12.º curso
- Rusia: 7.º curso
- Irán: 12.º curso
Guía
Este tema es una ampliación que no aparece en los libros de ESO (se ve en Matemáticas de Bachillerato y en las olimpiadas). Todo número entero deja resto 0, 1, 2 o 3 al dividirlo entre 4. Los números con el mismo resto forman una clase: 1, 5, 9, 13 y así sucesivamente dejan todos resto 1.
Si un número natural m divide a a − b, decimos que a y b son congruentes módulo m y escribimos a≡b. Esto significa que a y b dejan el mismo resto al dividirlos entre m. Por ejemplo, 17≡2 (mod 5) porque 5|17 − 2.
Se puede sumar o restar un número entero en los dos lados de una congruencia y multiplicar los dos lados por un número entero. Así, un número grande se puede sustituir por su resto.
Usos: los días de la semana (mod 7), las horas del reloj (mod 12) y los dígitos de control de los números.
Trabaja en la tabla de números o en la casilla de respuesta de cada misión.