Pirámides: dónde se proyecta el vértice
A partir de aristas laterales iguales o de ángulos diedros iguales, decide sobre qué punto de la base se proyecta el vértice y halla después la altura y el área lateral.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- Rusia: 10.º curso
- Ucrania: 11.º curso
Guía
Estos problemas son una ampliación: van más allá de lo que se trabaja en ESO y se acercan a la geometría del espacio de Bachillerato. La proyección del vértice sobre el plano de la base es el pie de la altura. Hay tres afirmaciones sobre ese punto.
1) Si las aristas laterales son iguales (o forman ángulos iguales con el plano de la base), el vértice se proyecta sobre el circuncentro del polígono de la base. Si la base es un triángulo rectángulo, es el punto medio de la hipotenusa.
2) Si todos los ángulos diedros en las aristas de la base de una pirámide convexa son iguales, el vértice se proyecta sobre el incentro del polígono de la base. En un rombo es el punto de corte de las diagonales.
3) Si cada ángulo diedro en las aristas de la base mide α, el área lateral es AL = AB/cosα. Todas las longitudes están en centímetros.