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Regla de Cramer y método de Gauss

Resuelve un sistema con determinantes (Cramer), después con operaciones entre filas (Gauss), y mira cómo un determinante nulo da rectas paralelas.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Este tema se trabaja en 2.º de Bachillerato (Matemáticas II: matrices, determinantes y discusión de sistemas); en la ESO los sistemas se resuelven por sustitución, igualación o reducción. Regla de Cramer: para ax + by = e y cx + dy = f, sea D el determinante de los coeficientes. Dx es D con la columna de x sustituida por los términos independientes, y Dy lo mismo para y. Entonces x = DxD e y = DyD. Hace falta D ≠ 0.

Método de Gauss: se escribe el sistema como una matriz ampliada (los coeficientes y después los términos independientes). Con operaciones entre filas (intercambiar dos filas, multiplicar una fila por un número distinto de cero, sumar a una fila un múltiplo de otra) se consiguen ceros debajo de los pivotes; después se despeja hacia arriba, o se sigue hasta la forma reducida.

Si D = 0, las dos rectas tienen la misma pendiente: son paralelas (sin solución) o coincidentes (infinitas soluciones).

Pregunta a tu hijo o hija por qué las operaciones entre filas no cambian la solución del sistema.