Matrices inversas y resolución de sistemas
Halla la inversa de una matriz 2 × 2 con el determinante, halla una inversa 3 × 3 con operaciones entre filas y resuelve un sistema con ella.
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- España: 12.º curso
- Italia: 9.º curso
- Francia: 12.º curso
- Reino Unido: Year 12
- Irán: 12.º curso
- Afganistán: 11.º curso
- Palestina: 11.º curso
Guía
La matriz inversa se estudia en 2.º de Bachillerato (Matemáticas II y Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II), junto con los determinantes y los sistemas de ecuaciones. La matriz inversa A−1 deshace A: A×A−1 = I. Solo existe si el determinante no es 0 (entonces la matriz es regular).
Para una matriz 2 × 2 con elementos a, b, c, d: intercambia a y d, cambia los signos de b y c y divide todo entre el determinante ad − bc.
Para una matriz mayor, escribe A junto a la matriz identidad I y haz operaciones entre filas (método de Gauss-Jordan) hasta que a la izquierda quede I. Lo que queda a la derecha es A−1.
Un sistema AX = B se resuelve con X = A−1B. La inversa se pone delante. Pide a tu hijo o a tu hija que compruebe la respuesta en las ecuaciones originales.