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Ángulo en una semicircunferencia, circunferencia circunscrita y tangente

Demuestra que el ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto y su recíproco, descubre la circunferencia circunscrita a un triángulo y construye una tangente con la circunferencia de diámetro PM.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Este estudio trata de la circunferencia en 3.º y 4.º de ESO (ángulos en la circunferencia, circunferencia circunscrita, tangente) y de las mediatrices y bisectrices de 1.º y 2.º de ESO. En España, el nombre «teorema de Tales» se usa para las rectas paralelas y los segmentos proporcionales; la propiedad del ángulo recto, atribuida a Tales, se aprende como «ángulo inscrito en una semicircunferencia».

La propiedad dice: si C pertenece a la circunferencia de diámetro AB, entonces el ángulo en C es recto (90°). El recíproco también es verdadero, por eso la circunferencia contiene exactamente los puntos con ángulo recto. Las mediatrices de los tres lados se cortan en el centro M de la circunferencia circunscrita (el circuncentro). Las bisectrices se cortan en el centro de la circunferencia inscrita (el incentro).

Una tangente es perpendicular al radio en el punto de tangencia. Con la circunferencia de diámetro PM puedes construir las tangentes desde un punto exterior. Las demostraciones se escriben con Hipótesis, Tesis y Demostración.