Razones y proporciones: sumar el denominador al numerador
En una figura con un segmento paralelo a un lado del triángulo, descubre que, en una proporción, puedes sumar el denominador al numerador en los dos miembros y la igualdad sigue siendo verdadera.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
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Guía
Este taller trata de las propiedades de las proporciones, aplicadas al teorema de Tales (2.º y 3.º de ESO: proporcionalidad, semejanza y teorema de Tales). Las relaciones métricas en el triángulo rectángulo con la altura sobre la hipotenusa (teorema del cateto y de la altura) aparecen como ampliación en 4.º de ESO: aquí aparece solo la propiedad de las proporciones.
En el triángulo ABC, el segmento DE es paralelo a BC. Por el teorema de Tales, ADDB = AEEC. Esta igualdad es una proporción: las dos razones son iguales.
Propiedad: si ab = cd, entonces a + bb = c + dd. Se ha sumado el denominador al numerador en los dos miembros y los denominadores han quedado iguales. Como AB = AD + DB y AC = AE + EC, se obtiene ABDB = ACEC.
Pide al niño o a la niña que lo confirme siempre con los números que hay debajo de la figura: que calcule las dos razones y compruebe si dan el mismo valor.