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Razonamiento y demostración en geometría

Arrastra un triángulo isósceles y comprueba que los ángulos de la base siempre son iguales. Después demuéstralo con justificaciones, úsalo en una nueva demostración y muestra que otra afirmación es falsa con un contraejemplo.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Este estudio es para ESO (2.º y 3.º), donde se aprende a demostrar propiedades de triángulos con los criterios de congruencia LLL, LAL y ALA y a distinguir hipótesis de tesis.

Medir algunas figuras (razonamiento inductivo) ayuda a formular una conjetura, pero no la demuestra: puede haber una figura que no hemos probado. En el razonamiento deductivo partimos de lo que se da (la hipótesis) y llegamos a lo que queremos probar (la tesis), paso a paso, con una justificación correcta para cada paso. Entonces el resultado vale para todas las figuras.

En la tabla de la demostración, cada línea tiene una afirmación y una justificación: hipótesis, una construcción (como el punto medio de un lado), un lado común, un criterio de congruencia, lados o ángulos correspondientes, o un teorema ya demostrado. «Parece igual en la figura» no es una justificación, y lo que queremos probar no puede servir de justificación a sí mismo.

Para mostrar que una afirmación general es falsa, basta un contraejemplo.