Demostración por reducción al absurdo
Aprende a demostrar teoremas por reducción al absurdo: supón que la conclusión es falsa, llega a una contradicción y concluye.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- Ucrania: 7.º curso
Guía
La demostración por reducción al absurdo no suele aparecer en los libros de ESO y se introduce en Bachillerato; aquí es una ampliación que enseña a razonar. Un teorema se puede demostrar por reducción al absurdo. Primero se supone que la conclusión es falsa («Supongamos que no es así»). De esa suposición, razonando, se llega a un hecho que contradice un axioma, un teorema o una hipótesis («Llegamos a una contradicción»).
La conclusión: la suposición es falsa, así que el teorema es verdadero. Así se demuestra que dos rectas perpendiculares a una tercera son paralelas. Supongamos que a es perpendicular a c y b es perpendicular a c, pero a y b se cortan en M. Entonces por M pasan dos rectas perpendiculares a c. Eso contradice que por un punto pasa una sola perpendicular a una recta dada.
De la misma manera: dos rectas paralelas a una tercera son paralelas entre sí (una contradicción con el postulado de las paralelas: por un punto exterior a una recta pasa una sola paralela a ella) y el radio que llega al punto de tangencia es perpendicular a la tangente (una perpendicular OM sería más larga que una oblicua OA).