Cuerpos inscritos y circunscritos
Halla el radio de una esfera inscrita en un cubo o en un cono, el de una esfera circunscrita a un ortoedro, y el volumen de un cilindro circunscrito a un prisma.
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- Italia: 11.º curso
- Rusia: 11.º curso
Guía
En el currículo español, los cuerpos geométricos y sus volúmenes se estudian en la ESO. Combinar esferas, cilindros y poliedros (uno dentro de otro) es una ampliación: aquí se trabajan los casos sencillos (esfera y cubo, esfera y ortoedro) y alguno más difícil.
Una esfera está inscrita en un poliedro si toca todas sus caras; está circunscrita si todos los vértices del poliedro están sobre la esfera. Casi siempre ayuda dibujar una sección que pase por el eje o por el centro de la esfera.
El centro de la esfera circunscrita a un ortoedro es el punto medio de su diagonal, y el radio es la mitad de la diagonal. Se puede circunscribir un cilindro a un prisma recto si se puede trazar una circunferencia alrededor de su base; el radio es el de esa circunferencia.
Errores frecuentes: dar el diámetro en vez del radio, no dividir la diagonal entre 2 y confundir la esfera inscrita con la circunscrita.