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Extra: teoremas del triángulo rectángulo

En un triángulo rectángulo con un ángulo de 30°, el lado opuesto a ese ángulo mide la mitad de la hipotenusa; y la mediana relativa a la hipotenusa también mide la mitad. Mira los dos resultados, demuestra uno y úsalos.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Este taller es un extra: estos dos teoremas no aparecen como contenido propio en el currículo de Matemáticas, pero se usan en problemas de geometría de 2.º, 3.º y 4.º de ESO, como complemento al estudio de los triángulos y de la circunferencia. Se entienden con triángulos iguales (congruentes) y triángulos isósceles.

Teorema del ángulo de 30°: si un ángulo agudo de un triángulo rectángulo mide 30°, el cateto opuesto mide la mitad de la hipotenusa. Esto ocurre porque ese triángulo es la mitad de un triángulo equilátero. La regla solo vale para 30°, no para un ángulo cualquiera.

Teorema de la mediana: en un triángulo rectángulo, la mediana que parte del ángulo recto y llega a la hipotenusa mide la mitad de la hipotenusa. El punto medio de la hipotenusa está a la misma distancia de los tres vértices, por eso una circunferencia con centro en ese punto pasa por los tres.